如图所示，长为的长木板放在水平面上，可视为质点的物体放在长木板的最右端，已知长木板与物体的质量均为，物体与长木板之间的动摩擦因数为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度用表示。

1. (2024高一上·常州月考) 如图所示，长为 $\text{[math]}$ 的长木板放在水平面上，可视为质点的物体放在长木板的最右端，已知长木板与物体的质量均为 $\text{[math]}$ ，物体与长木板之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，长木板与水平面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度用 $\text{[math]}$ 表示。
1. （1）如果分别给长木板与物体水平向右和水平向左、大小均为 $\text{[math]}$ 的初速度，从开始运动到二者的速度相等，物体在长木板上滑过的距离为多少？ $\text{[math]}$ 假设该过程物体没有离开长木板 $\text{[math]}$
3. （2）如果在长木板上施加水平向右的恒力 $\text{[math]}$ ，欲保证两物体不发生相对运动，求恒力 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）如果长木板上施加水平向右、大小为 $\text{[math]}$ 的恒力，为保证物体不离开长木板，则恒力作用的时间应满足什么条件？

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