如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于，两点．

1. (2024九下·龙岗开学考) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式：
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象在第一象限上的点，且 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象．将该双曲线在第一象限的一支沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，使其经过点 $\text{[math]}$ ，再将双曲线在第三象限的一支沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，使其经过点 $\text{[math]}$ ，平移后的两条曲线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如图2，此时平移后的两条曲线围成了一只美丽的“眸”， $\text{[math]}$ 为这只“眸”的“眸径”，请求出“眸径” $\text{[math]}$ 的长．