广东省深圳市龙岗区深圳亚迪学校2023-2024学年九年级下...

更新时间：2024-05-13 浏览次数：20 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. (2024九下·龙岗开学考) 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·澄海模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·龙岗开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形的对角线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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4. (2024九下·龙岗开学考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·龙岗开学考) 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　）
试验种子数n（粒）
50
200
500
1000
3000
发芽频数m
45
188
476
951
2850
发芽频率 $\text{[math]}$
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95

A . 0.8 B . 0.9 C . 0.95 D . 1

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6. (2024九下·龙岗开学考) “计里面方”（比例缩放和直角坐标网格体态）是中国古代地图制图的基本方法和数学基础，是中国古代地图独立发展的重要标志，制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离 $\text{[math]}$ 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，观测者的眼睛（图中用点C表示）与 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，若某次测量中 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，以DE为边作矩形DEFG ，使FG经过点C ，若AD＝2，则矩形DEFG的面积是（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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8. (2024九下·龙岗开学考) 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为 $\text{[math]}$ ，求车道的宽度（单位： $\text{[math]}$ ）．设停车场内车道的宽度为 $\text{[math]}$ ，根据题意所列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·沅江开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·古浪模拟) 如图，在菱形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分）

11. (2024九下·龙岗开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·龙岗开学考) 如图，刘强在巴中塔子山游乐园游玩时，为了测量彩虹桥高度，在地面 $\text{[math]}$ 处放一面镜子，通过镜子恰好看到彩虹桥顶部 $\text{[math]}$ ，测得镜子与彩虹桥的距离 $\text{[math]}$ 米，他与镜子的距离 $\text{[math]}$ 米．已知他的眼睛距离地面的高度 $\text{[math]}$ 米，则彩虹桥的高度 $\text{[math]}$ 为米．

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13. (2024九下·龙岗开学考) 我市在某展览馆举办美丽乡村成果展，该展览馆出入口示意图如图所示，小颖从A入口进E出口出来的概率是．

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14. (2024九下·龙岗开学考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·龙华月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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三、解答题（共7小题，16题5分，17题7分，18、19、20每小题8分，21题9分，22题10分，共55分）

16. (2024九上·连平期末) 解方程， $\text{[math]}$ .

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17. (2024九下·龙岗开学考) 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课如期开课，神舟十六号三位航天员面向全国青少年进行太空科普授课，在轨演示了 $\text{[math]}$ （球形火焰）， $\text{[math]}$ （奇妙“乒乓球”）， $\text{[math]}$ （动量守恒）， $\text{[math]}$ （又见陀螺）4个实验，4个在轨实验视频可以在线随机点播回看．
1. （1）若小明从以上4个实验视频中随机选择一个回看，恰好选到实验 $\text{[math]}$ （球形火焰）视频的概率为；
2. （2）若小明从以上4个实验视频中随机选择两个不同视频回看，求小明同时选到 $\text{[math]}$ （奇妙“乒乓球”）和 $\text{[math]}$ （动量守恒）视频的概率．（请用列表或画树状图的方法求概率）
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18. (2024九下·龙岗开学考) 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行，亚运会期间，某专营店直接从工厂购进某种纪念品，进价为25元/件，售价为37元/件，亚运会结束后，该店计划降价销售，根据经验，如果按照原价销售，平均每天可售出4件，每降价1元，平均每天可多售出2件．
1. （1）设每件降价x元，则每天可销售件；
2. （2）当售价为多少时，才能使平均每天销售利润为90元？
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19. (2024九下·龙岗开学考) 如图，在并联电路中，电源电压为 $\text{[math]}$ ，根据“并联电路分流不分压”的原理得到： $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为定值电阻，当R变时，路电流 $\text{[math]}$ 也会发生变化，且干路电流 $\text{[math]}$ 与R之间满足如下关系： $\text{[math]}$ ．
1. （1）【问题理解】
  定值电阻 $\text{[math]}$ 的阻值为Ω．
2. （2）【数学活动】
  根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数 $\text{[math]}$ 来探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．
  ①列表：下表列出 $\text{[math]}$ 与R的几组对应值，请写出m的值： $\text{[math]}$ ▲；
  R
  …
  3
  4
  5
  6
  …
  $\text{[math]}$
  …
  2
  1.5
  1.2
  1
  …
  $\text{[math]}$
  …
  3
  m
  2.2
  2
  …
  ②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．
3. （3）【数学思考】
  观察图象发现：函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到．
4. （4）【数学应用】
  若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值．
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20. (2024九下·龙岗开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九下·龙岗开学考) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式：
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象在第一象限上的点，且 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象．将该双曲线在第一象限的一支沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，使其经过点 $\text{[math]}$ ，再将双曲线在第三象限的一支沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，使其经过点 $\text{[math]}$ ，平移后的两条曲线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如图2，此时平移后的两条曲线围成了一只美丽的“眸”， $\text{[math]}$ 为这只“眸”的“眸径”，请求出“眸径” $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九下·龙岗开学考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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