如图1，为等腰直角三角形，∠=90°，动点从出发沿线段向终点运动，连结，以为直角边向右作等腰直角△ ，斜边与交于点，连结．

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1. (2024·吴兴期末) 如图1， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，∠ $\text{[math]}$ =90°，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边向右作等腰直角△ $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请探究： $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系；
5. （3）在（2）的条件下，若AB=2，当 $\text{[math]}$ 等于多少时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大值.

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浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年第一学期八年级数学期末试题