浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年第一学期八年级数学期...

更新时间：2024-05-15 浏览次数：55 类型：期末考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2024·吴兴期末) 下列图片中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·吴兴期末) 在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）.

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024·吴兴期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·吴兴期末) 线段 $\text{[math]}$ 首尾顺次相接组成的三角形，若 $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =5，则 $\text{[math]}$ 的长度可以是（）.

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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5. (2024·吴兴期末) 对于命题“若a＞b，则a²＞b² ． ” 能说明它属于假命题的反例是（）.

A . a＝2，b＝1 B . a＝﹣1，b＝﹣2 C . a＝﹣2，b＝﹣1 D . a＝3，b＝-2

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6. (2024·吴兴期末) 如图，∠ABC＝∠DCB．下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）.

A . AB＝DC B . ∠A＝∠D C . BM＝CM D . AC＝DB

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7. (2024·吴兴期末) 点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·吴兴期末) 如图，将一个有30°角的直角三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在一张宽为1cm的纸带边上．另一个顶点A在纸带的另一边上，测得三角板的较短直角边AC与纸带边所在的直线成45°角，则该三角板斜边AB的长度为（）cm.

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2024·吴兴期末) 小明早晨 $\text{[math]}$ 从家里出发步行去学校（学校与家的距离是1000米），4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶， $\text{[math]}$ 追上小明并将数学书交给他（交接时间忽略不计），交接完成后爸爸放慢速度原路返回， $\text{[math]}$ 小明到达学校，同时爸爸也正好到家.如图，线段 $\text{[math]}$ 与折线 $\text{[math]}$ 分别表示小明和爸爸离开家的距离 $\text{[math]}$ （米）关于时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数图象，下列说法错误的是（）.

A . 小明步行的速度为每分钟100米 B . 爸爸出发时，小明距离学校还有600米 C . 爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半 D . 7：25和7：27时，父子俩均相距200米

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10. (2024·吴兴期末) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，问，当正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍时，两条直角边AM与BM的数量关系是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ BM C . $\text{[math]}$ BM D . $\text{[math]}$ BM

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024·吴兴期末) 已知等腰三角形的顶角等于50°，则底角的度数为度．

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12. (2024·吴兴期末) 命题“面积相等的三角形是全等三角形”是命题． $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$

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13. (2024·吴兴期末) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为．

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14. (2024·吴兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE=5 $\text{[math]}$ ， BE=8 $\text{[math]}$ ，则AC的长为 $\text{[math]}$ .．

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15. (2024·吴兴期末) 在平面直角坐标系中，将一副三角板按如图所示的方式摆放，BO、DO分别与 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. (2024·吴兴期末) 图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究.

$\text{[math]}$
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

$\text{[math]}$
…
6
4
2
0
2
4
6
…
画函数 $\text{[math]}$ 的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
探究发现：函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位得到；
函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位得到.
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的最小值为；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中有最小值4，则 $\text{[math]}$ 的值是.
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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. (2024·吴兴期末) 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·吴兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一次函数，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在此函数图象上．
1. （1）求这个一次函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 1时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024·吴兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BE的长.
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20. (2024·吴兴期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平移 $\text{[math]}$ ，使点B与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对应点，请写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2024·吴兴期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，连结DE、DF，求证：DE＝DF．

针对这道题，三位同学进行了如下讨论﹣﹣

小胡：“需要利用全等证明．”

小吴：“要证中线相等，我想到了直角三角形．”

小明：“我觉得你们都对，但还有别的方法．”

请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．

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22. (2024八下·沈阳月考)

背景	亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1	某商店在无促销活动时，若买15个 $\text{[math]}$ 款亚运盲盒、10个 $\text{[math]}$ 款亚运盲盒，共需 $\text{[math]}$ 元；若买 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 款亚运盲盒、 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 款亚运盲盒，共需 $\text{[math]}$ 元．
素材2	该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.
问题解决
任务1	某商店在无促销活动时，求 $\text{[math]}$ 款亚运盲盒和 $\text{[math]}$ 款亚运盲盒的销售单价各是多少元 $\text{[math]}$
任务2	小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒 $\text{[math]}$ 个（0< $\text{[math]}$ <40），若在线下商店购买，共需要 ▲ 元；若在线上淘宝店购买，共需要 ▲ 元.（均用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
任务3	请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？

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23. (2024·吴兴期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°到 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度至点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）现有一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.请探究：当 $\text{[math]}$ 等于多少时，△ $\text{[math]}$ 为等腰三角形.
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24. (2024·吴兴期末) 如图1， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，∠ $\text{[math]}$ =90°，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边向右作等腰直角△ $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请探究： $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系；
3. （3）在（2）的条件下，若AB=2，当 $\text{[math]}$ 等于多少时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大值.
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