阅读：如图1，点A是外一点，点P是上一动点．若的半径为3，长度为5，则根据：，得到点P到点A的最短距离为：．解决问题：

1. (2024九上·花都期末) 阅读：如图1，点A是 $\text{[math]}$ 外一点，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点．若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ 长度为5，则根据： $\text{[math]}$ ，得到点P到点A的最短距离为： $\text{[math]}$ ．
解决问题：
1. （1）如图2，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边 $\text{[math]}$ 方向向终点C和D运动，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点P ．
  ①证明： $\text{[math]}$ ．
  ②求点P到点C的最短距离．
3. （2）如图3，在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从B点出发，沿 $\text{[math]}$ 运动到O ，点E同时从O点以相同的速度出发，沿 $\text{[math]}$ 运动到A ，连接 $\text{[math]}$ ，交点为F ， M是y轴上一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．