将正方形（如图）作如下划分，第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形；第次划分：将图左上角正方形再划分，得图，则图中共有个正方形．

1. (2024七上·梅州期末) 将正方形 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ ）作如下划分，第 $\text{[math]}$ 次划分：分别连接正方形 $\text{[math]}$ 对边的中点（如图 $\text{[math]}$ ），得线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们交于点 $\text{[math]}$ ，此时图 $\text{[math]}$ 中共有 $\text{[math]}$ 个正方形；第 $\text{[math]}$ 次划分：将图 $\text{[math]}$ 左上角正方形 $\text{[math]}$ 再划分，得图 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 中共有 $\text{[math]}$ 个正方形．
1. （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第 $\text{[math]}$ 次划分后，图中共有个正方形；
3. （2）继续划分下去，第 $\text{[math]}$ 次划分后图中共有个正方形；
5. （3）能否将正方形 $\text{[math]}$ 划分成有 $\text{[math]}$ 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；
7. （4）如果设原正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，通过不断地分割该面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果 $\text{[math]}$ ．（直接写出答案即可）

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