人们根据实际需要，发明了“三分角器”，图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点足够长．使用方法如图2所示，要将三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切时

1. (2024九上·天河期末) 人们根据实际需要，发明了“三分角器”，图1是它的示意图，其中 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 的长度与半圆的半径相等； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直于点 $\text{[math]}$ 足够长．
使用方法如图2所示，要将 $\text{[math]}$ 三等分，只需适当放置三分角器，使 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，半圆与另一边 $\text{[math]}$ 恰好相切时，切点为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 与半圆交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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