广东省广州市天河区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-23 浏览次数：15 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·天河期末) 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·杭州月考) 下列事件为随机事件的是（）

A . 负数大于正数 B . 三角形内角和等于180° C . 明天太阳从东方升起 D . 购买一张彩票，中奖

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3. (2024九上·无锡月考) 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A . 点P在⊙O外 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O内 D . 无法确定

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4. (2024九上·天河期末) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·天河期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k＜1 B . k＞1 C . k＜－1 D . k＞－1

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6. (2024九上·天河期末) 下列说法正确的是（）

A . 三点确定一个圆 B . 三角形的外心到三角形三边的距离相等 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦

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7. (2024九上·天河期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O，∠A＝74°，则∠OBC等于（）

A . 17° B . 16° C . 15° D . 14°

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8. (2024九上·新洲月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . -10 C . 3 D . 10

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9. (2024九上·天河期末) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·天河期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象上，（）

A . 若 $\text{[math]}$ 有最大值4，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 有最小值4，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为4 D . 若 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·天河期末) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为．

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12. (2024九上·天河期末) 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为 cm²

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13. (2024九上·天河期末) 某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是（结果保留小数点后一位）．
排查车辆数 $\text{[math]}$
20
40
100
200
400
1000
能礼让的车辆数 $\text{[math]}$
15
32
82
158
324
800
能礼让的频率 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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14. (2024九上·天河期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为．

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15. (2024九上·天河期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图像上．若 $\text{[math]}$ ，则mn ．（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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16. (2024九上·天河期末) 如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC=度时，AD有最大值．

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三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024八下·赤坎期末) 解方程：x²﹣4x+4＝0．

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18. (2024九上·天河期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，请利用尺规作图（保留作图痕迹）：
1. （1）确定点 $\text{[math]}$ 的位置；
2. （2）确定点 $\text{[math]}$ 的位置．
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19. (2024九上·天河期末) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的值随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大？
2. （2）求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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20. (2024九上·天河期末) 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A ， B ， C ， D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
1. （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；
2. （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率．
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21. (2024九上·天河期末) 人们根据实际需要，发明了“三分角器”，图1是它的示意图，其中 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 的长度与半圆的半径相等； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直于点 $\text{[math]}$ 足够长．
使用方法如图2所示，要将 $\text{[math]}$ 三等分，只需适当放置三分角器，使 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，半圆与另一边 $\text{[math]}$ 恰好相切时，切点为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 与半圆交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2024九上·天河期末) 党的“二十大”期间，某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批纪念“二十大”的钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件．
1. （1）求每天销售量的平均增长率．
2. （2） “二十大”临近结束时，钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
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23. (2024九上·天河期末) 已知一直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
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24. (2024九上·天河期末) 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 为在 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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25. (2024九上·天河期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于坐标原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知该抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的纵坐标与点 $\text{[math]}$ 的横坐标相同，设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），连接 $\text{[math]}$ ．设直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

排查车辆数 $\text{[math]}$	20	40	100	200	400	1000
能礼让的车辆数 $\text{[math]}$	15	32	82	158	324	800
能礼让的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$