已知抛物线与轴交于坐标原点和点．

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1. (2024九上·天河期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于坐标原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知该抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的纵坐标与点 $\text{[math]}$ 的横坐标相同，设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），连接 $\text{[math]}$ ．设直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

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广东省广州市天河区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题