如图，在中，，，，点是半径为4的上一动点，连接，点是的中点，当点落在线段上时，则的长度为；若点在上运动，当取最大值时，的长度是．

1. (2024九上·南沙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半径为4的 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ 的长度为；若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的长度是．

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1. (2024九上·南沙期末) 如图，在中， ， ， ， 点是半径为4的上一动点，连接 ， 点是的中点，当点落在线段上时，则的长度为；若点在上运动，当取最大值时，的长度是．