广东省广州市南沙区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-26 浏览次数：11 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·南沙期末) 剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南沙期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南沙期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时．原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南沙期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定是否有实数根

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5. (2024九上·南沙期末) 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC＝3，则AB′的长为（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2024九上·南沙期末) 下列说法正确的是（）

A . 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 B . 天气预报说每天下雨的概率是 $\text{[math]}$ ，所以明天将有一半的时间在下雨 C . 彩票中奖的机会是 $\text{[math]}$ ，买100张一定会中奖 D . “从一个只有红球的袋子里摸出白球”是随机事件

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7. (2024九上·南沙期末) 如图，正六边形螺帽的边长为2，则这个螺帽的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·相城月考) 印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气．告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 $\text{[math]}$ 的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是 $\text{[math]}$ 只，根据题意可列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南沙期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南沙期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标满足下表∶
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
…
y
…
8
3
0
$\text{[math]}$
m
3
…
下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，正确的个数有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. (2024九上·南沙期末) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为．

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12. (2024九上·南沙期末) 若 $\text{[math]}$ 的其中一个根为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·浙江期中) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是.

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14. (2024九下·武汉模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是两条对角线，现从以下四个关系：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ 中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是.

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15. (2024九上·南沙期末) 若圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，底面圆半径为3，则该圆锥的母线长是．

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16. (2024九上·南沙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半径为4的 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ 的长度为；若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的长度是．

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．）

17. (2024九上·白云期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·南沙期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，求点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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19. (2024九上·南沙期末) 寒假期间，小陈和小王计划去南沙的天后宫（记为A）、百万葵园（记为B）、湿地公园（记为C）游玩．他们两人在以上三个景点中任选一个游玩（每人独立选择，不相互影响），且每个景点被选中的可能性相同．
1. （1）小陈选择去天后宫游玩的概率是；
2. （2）请用列举法求他们两人选择相同景点游玩的概率．
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20. (2024九上·南沙期末) 如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
1. （1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B，C两点．
2. （2）求证：AC与（1）中所做的⊙O相切．
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21. (2024九上·南沙期末) 如图，一架5米长的梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在竖直的墙 $\text{[math]}$ 上，这时点 $\text{[math]}$ 到墙 $\text{[math]}$ 的距离为3米，记梯子的顶端从 $\text{[math]}$ 处沿墙 $\text{[math]}$ 下滑的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 向外移动的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 米时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. (2024九上·南沙期末) 校艺术节上，甲同学用腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形卡纸 $\text{[math]}$ 裁剪出如图所示的矩形纸片 $\text{[math]}$ ，且矩形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上．
1. （1）若甲裁剪出来的矩形纸片周长是 $\text{[math]}$ 纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽 $\text{[math]}$ 是cm；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
  ②求矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. (2024九上·南沙期末) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ ，图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求二次函数的解析式及它的对称轴；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，横坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是_▲_；
  ②过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 时，请求出m的值．
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24. (2024九上·南沙期末) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A、D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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25. (2024九上·南沙期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一动点，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由．
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