校艺术节上，甲同学用腰长为的等腰直角三角形卡纸裁剪出如图所示的矩形纸片，且矩形的四个顶点都在的边上．

1. (2024九上·南沙期末) 校艺术节上，甲同学用腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形卡纸 $\text{[math]}$ 裁剪出如图所示的矩形纸片 $\text{[math]}$ ，且矩形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上．
1. （1）若甲裁剪出来的矩形纸片周长是 $\text{[math]}$ 纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽 $\text{[math]}$ 是cm；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
  ②求矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值．

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1. (2024九上·南沙期末) 校艺术节上，甲同学用腰长为的等腰直角三角形卡纸裁剪出如图所示的矩形纸片 ， 且矩形的四个顶点都在的边上．