如图，已知为的角平分线，延长到，使得，连接，若，且．

1. (2024八上·天河期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．