1. (2023·横沥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c与直线AB相交于A ， B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．

1. （1） 求该抛物线的函数解析式；
3. （2） 点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA ， PB ， 求△PAB面积的最大值；
5. （3） 若点M为抛物线对称轴上的点，抛物线上是否存在点N ， 使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．