广东省东莞市横沥镇2023年中考数学三模试卷

更新时间：2024-06-11 浏览次数：75 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2023·横沥模拟) 如果“亏损5%”记作﹣5%，那么+3%表示（）

A . 多赚3% B . 盈利﹣3% C . 盈利3% D . 亏损3%

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2. (2023·横沥模拟) 中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A . 10.6×10⁴ B . 1.06×10¹³ C . 10.6×10¹³ D . 1.06×10⁸

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3. (2023·横沥模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·陆河模拟) 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）

A . 极差是15 B . 平均数是80 C . 众数是80 D . 中位数是75

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5. (2023·陆河模拟) 已知a³＝3，b⁵＝4，则a和b的大小关系为（）

A . a＞b B . a＜b C . a＝b D . 无法判断

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6. (2023·陆河模拟) 不等式 $\text{[math]}$ x＜1﹣ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＜2 B . x＜1 C . x＜ $\text{[math]}$ D . x＜﹣ $\text{[math]}$

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7. (2023·横沥模拟) 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·陆河模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝33°，则∠BAD的度数为（）

A . 33° B . 47° C . 57° D . 66°

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9. (2023·横沥模拟) 如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠A＝60°，动点P沿A﹣B﹣C﹣D匀速运动，运动速度为2cm/s ，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为1cm/s ，点Q到点D时两点同时停止运动，设点Q走过的路程为x（s），△APQ的面积为y（cm²），能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2023·横沥模拟) 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝θ，点E ， F分别是AC ， BC的中点，直线EF与⊙O交于G ， H两点，若⊙O的半径是r ，则GE+FH的最大值是（）

A . r（2﹣sinθ） B . r（2+sinθ） C . r（2﹣cosθ） D . r（2+cosθ）

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二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11. (2024七下·宁海期中) 因式分解：2x³﹣8x=

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12. (2024·鄞州模拟) 为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌.已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为cm.

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13. (2023·横沥模拟) 若一元二次方程x²﹣2x﹣2＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2023·横沥模拟) 如图，正方形ABCD的两条对角线AC ， BD相交于点O ，点E在BD上，且BE＝BC ．则∠BEC的度数为．

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15. (2023·横沥模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BC＝6，点E在BC上，且CE＝AE，将 $\text{[math]}$ 沿对角线AC翻折到 $\text{[math]}$ ，连接EF．则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·横沥模拟) 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B ，点C在y轴上，则△ABC的面积为．

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17. (2023·陆河模拟) 若三个边长为1的正方形按如图的方式放在Rt△ABC内，其中∠C为直角，D ， E两点都是正方形的顶点，点D在AB边上，点E在线段CD上，则斜边AB的长为．

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三、解答题（共8小题，满分62分）

18. (2023·大朗模拟) 计算：（ $\text{[math]}$ ）⁰﹣6sin30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣2+|1﹣ $\text{[math]}$ |．

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19. (2023·横沥模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣a+1），其中a＝ $\text{[math]}$ ﹣2．

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20. (2023·陆河模拟) 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C ，分别以点A ， C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P ， Q两点，作直线PQ交BC边于点D ，交AC于点E ， AB＝5，BC＝13，求BD的长．

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21. (2023·横沥模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，胡老师随机抽取了九年级一个班部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，其中表示A等级的扇形的圆心角为90°，请你根据统计图解答以下问题：
1. （1）这次随机抽取的学生共有人；成绩为A等级的有人；成绩为B等级的有人；成绩为D等级的有人；
2. （2）已知A等级学生中只有3名女生，D等级中只有一名女生，学校准备在成绩为A等级和D等级的学生中随机各选取1名学生组成两人互助小组，请用列表法或树状图的方法求选出的两人恰好是性别相同的概率．
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22. (2023·饶平模拟) 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A ， B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n ， 1）．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＜kx+b的解集；
3. （3）点E为y轴上一个动点，若S_△_AEB＝5，直接写出点E的坐标．
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23. (2024九下·凤城模拟) 今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
1. （1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
2. （2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
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24. (2023·横沥模拟) 如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.
1. （1）求证：EF为⊙O的切线；
2. （2）若BD＝4 $\text{[math]}$ ，tan∠FDB＝2，求AE的长.
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25. (2023·横沥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c与直线AB相交于A ， B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
1. （1）求该抛物线的函数解析式；
2. （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA ， PB ，求△PAB面积的最大值；
3. （3）若点M为抛物线对称轴上的点，抛物线上是否存在点N ，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
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