1. (2024·清城模拟) 抛物线y＝ax²+bx﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C ． 连结BC ， 以BC为边，点O为中心作菱形BDEC ， 点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m ， 0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q ， 交BD于点M ．

1. （1） 求该抛物线对应的函数表达式；
3. （2） x轴上是否存在一点P ， 使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 当点P在线段OB上运动时，试探究：当m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由．