定义：如图1，若P是内部一点，且，则称点P为的勃罗卡点，同时称为的勃罗卡角．

1. (2024八上·中山期末) 定义：如图1，若P是 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点，同时称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的勃罗卡角．
1. （1）如图2，P为等边 $\text{[math]}$ 内部一点．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断点P是不是等边 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点，并说明理由；
3. （2）如图3，P为等边 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点，求等边 $\text{[math]}$ 的勃罗卡角的度数；
5. （3）如图4，在（2）的条件下，作点P关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点为M ， $\text{[math]}$ 的勃罗卡点为N ，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形．