新定义型—广东省（人教版）八（上）数学期末复习

更新时间：2025-01-02 浏览次数：2 类型：复习试卷

一、三角形

1. (2024八上·电白期末) 我们给出定义：若三角形中一个内角 $\text{[math]}$ 是另一个内角的三分之一，我们称这个三角形是“分角三角形”，其中 $\text{[math]}$ 称为“分角”.已知一个“分角三角形”中有一个内角为60°，那么这个“分角三角形”中分角 $\text{[math]}$ 的度数是.

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2. (2024八上·齐齐哈尔期中) 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形” $\text{[math]}$ 例如，三边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形是“好运三角形”．
1. （1） 【概念运用】在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为“好运三角形”，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） 【变式运用】已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长为偶数，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“好运三角形”．
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3. (2024八上·东莞期中) 我们定义：
【概念理解】
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.
【简单应用】
如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合）
（1）∠ABO＝， △AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；
（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．
【应用拓展】
如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数．

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4. (2024八上·中山期末) 定义：如图1，若P是 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点，同时称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的勃罗卡角．
1. （1）如图2，P为等边 $\text{[math]}$ 内部一点．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断点P是不是等边 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点，并说明理由；
2. （2）如图3，P为等边 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点，求等边 $\text{[math]}$ 的勃罗卡角的度数；
3. （3）如图4，在（2）的条件下，作点P关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点为M ， $\text{[math]}$ 的勃罗卡点为N ，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形．
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5. (2024八上·中山期中) 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如 $\text{[math]}$ 的三角形是“智慧三角形”．如图， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上找一点A，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点作射线 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数为_______°， $\text{[math]}$ ______（填“是”或“不是”）智慧三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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二、分式

6. (2024八上·睢宁期末) 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a ， b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }＝ $\text{[math]}$ －1的解为（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 1或－2

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7. (2023八上·新会期中) 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·蓬江期末) 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如： $\text{[math]}$ ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．
如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
解决下列问题：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是分式(填“真”或“假”)；
2. （2）将假分式 $\text{[math]}$ 化为带分式；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 为整数，分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值．
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9. (2024八上·江门期末) 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数 $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式 $\text{[math]}$ 类似地，假分式也可以化为带分式 $\text{[math]}$ 即：整式与真分式的和的形式 $\text{[math]}$ ．
如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
解决下列问题：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$ ；
2. （2）将假分式 $\text{[math]}$ 化为带分式；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 为整数，分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值．
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三、整式

10. (2023八上·惠州期末) 学习了平方差、完全平方公式后，小明同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式： $\text{[math]}$ ，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：
1. （1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子：
  ①化简： $\text{[math]}$ ______；
  ②计算： $\text{[math]}$ ______；
2. （2）【公式运用】已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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