如图，直线与轴交于点，与轴交于点，其中，，抛物线经过，两点，并与轴交于另一点．

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1. (2024九上·中山期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动 $\text{[math]}$ 设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大值；
5. （3）是否存在某个时间 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 相切？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

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