1. (2024九上·东莞期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+2与x轴相交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C ．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB ， PC ， 求△PBC面积的最大值以及此时点P的坐标；
5. （3） 抛物线上是否存在点Q ， 使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．