一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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A . 必然事件
B . 确定事件
C . 随机事件
D . 不可能事件
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A . (x﹣1)2=6
B . (x﹣2)2=9
C . (x+1)2=6
D . (x+2)2=9
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4.
(2024九上·东莞期末)
在平面直角坐标系中,将二次函数
y=(
x﹣1)
2+1的图象向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为( )
A . y=(x﹣2)2﹣1
B . y=(x﹣1)2﹣1
C . y=x2+1
D . y=x2﹣1
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A . 点P在⊙O内
B . 点P在⊙O上
C . 点P在⊙O外
D . 无法判断
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6.
(2024九上·东莞期末)
在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可能有( )
A . 15个
B . 20个
C . 30个
D . 35个
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7.
(2024九上·东莞期末)
九年级某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度
y(米)与水平距离
x(米)之间的关系为
y=
, 由此可知该生此次实心球训练的成绩为( )
A . 6米
B . 10米
C . 12米
D . 15米
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9.
(2024九上·东莞期末)
如图,过
x轴正半轴任意一点
P作
x轴的垂线,分别与反比例函数
和
的图象交于点
A和点
B . 若点
C是
y轴上任意一点,连接
AC、
BC , 则△
ABC的面积为( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
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10.
(2024九上·东莞期末)
如图,在Rt△
ABC中,∠
B=90°,
AB=6,
BC=8,把△
ABC绕
BC边的中点
O旋转后得△
DEF , 若直角顶点
E恰好落在
AC边上,且
DF边交
AC边于点
G , 则
CG的长为( )
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
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14.
(2024九上·东莞期末)
如图,抛物线
y=
ax2+
bx与直线
y=
mx+
n相交于点
A(﹣3,﹣6),
B(1,﹣2),则关于
x的不等式
ax2+
bx>
mx+
n的解集为
.
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15.
(2024九上·东莞期末)
如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交
于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作
交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为
.
三、解答题一(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
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(1)
以点A为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1 , 画出△AB1C1 .
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(2)
画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2 .
四、解答题二(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
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18.
(2024九上·东莞期末)
现今网购已经成为消费的新常态,某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件,由于改进分拣技术,增加投递业务人员,10月份的投递快递总件数达到12.1万件,假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同.
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(2)
如果继续保持上面的月平均增长率,平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件,那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务?说明理由.
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19.
(2024九上·东莞期末)
小明与小红在玩转盘游戏时,把转盘
A、
B分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示.游戏规定:转动转盘停止后,指针必须指到某一数字,否则重转.
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(1)
小明转动转盘B , 转到的数字是偶数的概率为:;
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(2)
现游戏规则为:转盘A转出的数字记为x , 转盘B转出的数字记为y , 若x , y满足xy>6,则小明胜,若xy<6,则小红胜,请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
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20.
(2024九上·东莞期末)
如图,⊙
O的直径
AB垂直弦
CD于点
E ,
F是圆上一点,
D是
的中点,连结
CF交
OB于点
G , 连结
BC .
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五、解答题三(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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21.
(2024九上·东莞期末)
如图,一次函数
y=
kx+
b的图象与反比例函数
的图象交于点
A(
m , 4),与
x轴交于点
B , 与
y轴交于点
C(0,3).
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(2)
已知
P为反比例函数
图象上的一点,
S△OBP=12,求点
P的坐标.
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22.
(2024九上·东莞期末)
如图,正方形
ABCD的边长为5,点
E为正方形
CD边上一动点,过点
B作
BP⊥
AE于点
P , 将
AP绕点
A逆时针旋转90°得
AP' , 连接
P'D .
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23.
(2024九上·东莞期末)
某商场购进一种每件成本为80元的新商品,在商场试销发现:销售单价
x(元/件)与每天销售量
y(件)之间满足如图所示的关系:
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(2)
疫情期间,有关部门规定每件商品的利润率不得超过25%,那么将售价定为多少,来保证每天获得的总利润最大,最大总利润是多少?
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(3)
在试销过程中,受国家扶持,每销售一件新产品,国家补贴商场a元(0<a≤5),并要求包含补贴后每件的利润不高于36元,通过销售记录发现:每件补贴经费a元后,每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大,求出a的取值范围.
六、解答题四(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
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24.
(2024九上·东莞期末)
如图,在△
PBD中,
PO平分∠
BPD ,
DE⊥
PO交
PO延长线于点
E , ∠
EDB=∠
EPB , 以
OB为半径的⊙
O的交
BD于点
A , 已知
PB=6,
DB=8.
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25.
(2024九上·东莞期末)
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
y=
ax2+
bx+2与
x轴相交于
A(﹣1,0),
B(4,0)两点,与
y轴交于点
C .
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(2)
点P是直线BC上方抛物线上一动点,连接PB , PC , 求△PBC面积的最大值以及此时点P的坐标;
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(3)
抛物线上是否存在点Q , 使∠QCB=45°?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.