1. (2024·连州模拟) 下面是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程：

已知：∠MON ．

求作：射线OP ， 使得OP平分∠MON ．

作法：如图，

①在射线OM上任取一点A ， 以A为圆心，OA长为半径作圆，交OA的延长线于点B；

②以O为圆心，OB长为半径作弧，交射线ON于点C；

③连接BC ， 交⊙A于点P ， 作射线OP ． 射线OP就是要求作的角平分线．

1. （1） 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：∵OB是⊙A的直径，点P在⊙A上，

   ∴∠OPB＝90° （ 　　）（填推理的依据）．

   ∴OP⊥BC ．

   ∵OB＝OC ，

   ∴OP平分∠MON （ 　　）（填推理的依据）．