如图，在四棱锥中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且，为棱上的动点，且．

1. (2024高三上·湖州月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形且与底面垂直，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形；
3. （2）试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．