已知直线与圆交于，两点，过点的直线与圆交于，两点.

1. (2024高三上·湖州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 垂直平分弦 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 为圆心），存在定点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），满足：对于圆 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为同一常数，试求所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标及该常数.