在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节。每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次

1. (2024·深圳模拟) 在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节。每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为 $\text{[math]}$ ．假设每次㑑黒的传输相互独立．
1. （1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （2）当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为 $\text{[math]}$ ，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 中任意相邻的数字均不相同时，令 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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