已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．

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1. (2024·深圳模拟) 已知动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和 $\text{[math]}$ 到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比为常数 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程，并说明轨迹的形状；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 上两动点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的周长均为定值；
  （ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，其内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，试探究是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）；若不存在，请说明理由．

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