如图，四边形ABCD是圆台EF的轴截面，M是上底面圆周上异于C，D的一点，圆台的高，．

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1. (2024高三下·汉寿开学考) 如图，四边形ABCD是圆台EF的轴截面，M是上底面圆周上异于C，D的一点，圆台的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
3. （2）是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

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湖南省常德市汉寿县2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题