湖南省常德市汉寿县2023-2024学年高三下学期开学考试数...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：10 类型：开学考试

一、单选题

1. (2024高三下·汉寿开学考) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么集合 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·汉寿开学考) 如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·汉寿开学考) 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . B . C . 三棱锥的体积为定值 D . 的面积与的面积相等

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4. (2024高三下·汉寿开学考) 将标号为1、2、3、4、5、6的6个小球随机地放入标号为1、2、3、4、5、6的6个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（）

A . 45种 B . 90种 C . 135种 D . 180种

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5. (2024高三下·汉寿开学考) 平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·汉寿开学考) 已知 $\text{[math]}$ 中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·汉寿开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·汉寿开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 图象上存在两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，则对称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“孪生点对”，且点 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 与可看作同一个“孪生点对”.若函数 $\text{[math]}$ 恰好有两个“孪生点对”，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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二、多选题

9. (2024高一下·邯郸期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 均不为0，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·汉寿开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点．在 $\text{[math]}$ 中，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·汉寿开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 中任意奇数项的值始终大于任意偶数项的值 C . $\text{[math]}$ 的最大项为 $\text{[math]}$ ，最小项为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高三下·汉寿开学考) 如图，已知圆柱 $\text{[math]}$ ， A在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角余弦的最小值是．

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13. (2024高三下·汉寿开学考) 已知圆锥的顶点为S，母线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的全面积为.

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14. (2024高三下·汉寿开学考) 已知a＞b＞0，且ab＝4，则 $\text{[math]}$ 取得最小值时相应的b=.

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四、解答题

15. (2024高三下·汉寿开学考) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，文化和旅游部公布 $\text{[math]}$ 年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游合计 $\text{[math]}$ 亿人次，同比增长 $\text{[math]}$ 某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度，随机抽取了该景区 $\text{[math]}$ 名游客进行调查.

满意
不满意
合计
本省
$\text{[math]}$

外省

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
1. （1）请完成 $\text{[math]}$ 列联表，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联？
2. （2）若将频率视为概率，设随机抽取的 $\text{[math]}$ 位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望；
3. （3）市政府使用综合满意率 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示外省游客满意率， $\text{[math]}$ 本省游客满意率， $\text{[math]}$ 表示整体满意率）来认定星级景区，综合满意率 $\text{[math]}$ 可认定为五星级景区，综合满意率 $\text{[math]}$ 可认定为四星级景区，综合满意率 $\text{[math]}$ 为三星级景区，综合满意率 $\text{[math]}$ 为不定星级景区，请利用样本数据，判断该景区属于什么级别景区.
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  
  满意
  不满意
  合计
  本省
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  外省
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  合计
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
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16. (2024高三下·汉寿开学考) 如图，四边形ABCD是圆台EF的轴截面，M是上底面圆周上异于C，D的一点，圆台的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
2. （2）是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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17. (2024高三下·汉寿开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上下顶点，右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在第一象限时， $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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18. (2024高三下·汉寿开学考) 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为 $\text{[math]}$ 的笔直公路，其中 $\text{[math]}$ .摩天轮近似为一个圆，其半径为 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，其最高点为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 点正下方的地面 $\text{[math]}$ 点与公路的距离为 $\text{[math]}$ .甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）
1. （1）如图所示，甲位于摩天轮的 $\text{[math]}$ 点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
2. （2）当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
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19. (2024高三下·汉寿开学考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上严格增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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