已知，为椭圆：的上下顶点，右焦点，为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，且.

1. (2024高三下·汉寿开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上下顶点，右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在第一象限时， $\text{[math]}$ 面积的最小值.