设函数.

1. (2024高三下·汉寿开学考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上严格增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .