我国古代著作《庄子・天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第天后剩余木棍的长度为，数列的前项和为，则使得不等式成立的正整数的最小值为（&

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1. (2024高二下·广元开学考) 我国古代著作《庄子・天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第 $\text{[math]}$ 天后剩余木棍的长度为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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