四川省广元市重点中学2023-2024学年高二下学期入学考试...

更新时间：2024-04-12 浏览次数：12 类型：开学考试

一、单项选择题（本大题共8小题共40分）

1. (2024高二上·黑龙江月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·广元开学考) 设 $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的两个事件，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·广元开学考) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 18 B . 20 C . 22 D . 24

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4. (2024高二下·广元开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·广元开学考) 随机抛掷两枚均匀骰子，则得到的两个股子的点数之和是4的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·广元开学考) 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，并且异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2024高二下·广元开学考) 我国古代著作《庄子・天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第 $\text{[math]}$ 天后剩余木棍的长度为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2024高二下·广元开学考) 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．已知某“鞠”的表面上有四个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. (2024高二下·广元开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·广元开学考) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 或4时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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11. (2024高二下·广元开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 可能相离 C . 圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长最短时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·广元开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）

13. (2024高二下·广元开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·广元开学考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点 $\text{[math]}$ 的距离为3，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高二下·广元开学考) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，公差 $\text{[math]}$ 不为0，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高二下·广元开学考) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题（本大题共6小题、共计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

17. (2024高二下·广西月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·广元开学考) 为参加广元市第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决定参加市级比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为 $\text{[math]}$ ，乙同学晋级第二轮的概率为 $\text{[math]}$ ．若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为 $\text{[math]}$ ．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．
1. （1）若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）在（1）的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率．
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19. (2024高二下·广元开学考) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024高二下·广元开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2024高二下·广元开学考) 如图 $\text{[math]}$ 为直三棱柱， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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22. (2024高二下·广元开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的一点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．证明：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点，并求出定点的坐标．
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