已知椭圆的左、右顶点分别为，且，离心率为为椭圆的右焦点，为坐标原点．

1. (2024高二下·广元开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的一点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．证明：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点，并求出定点的坐标．