已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．

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1. (2024高二下·朝阳开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，其虚轴长为 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点．
1. （1）求双曲线的方程；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
5. （3）若双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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吉林省长春市朝阳区2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题