对于给定的正整数，记集合，，，，，，， 2，3，，，其中元素称为一个维向量．特别地，称为零向量．设，，，，，，，，，定义加法和

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1. (2024高三下·南山模拟) 对于给定的正整数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中元素 $\text{[math]}$ 称为一个 $\text{[math]}$ 维向量．特别地， $\text{[math]}$ 称为零向量．
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义加法和数乘： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
对一组向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在一组不全为零的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．
1. （1）对 $\text{[math]}$ ，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．
  ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
3. （2）已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线性无关，判断向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线性相关还是线性无关，并说明理由．
5. （3）已知 $\text{[math]}$ 个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线性相关，但其中任意 $\text{[math]}$ 个都线性无关，证明下列结论：
  （ⅰ）如果存在等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这些系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或者全为零，或者全不为零；
  （ⅱ）如果两个等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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