广东省深圳市南山区重点中学2023-2024学年高三下学期一...

更新时间：2024-03-16 浏览次数：70 类型：高考模拟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三下·南山模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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2. (2024高三下·南山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，则下列说法正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·南山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 60 B . 120 C . 180 D . 240

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4. (2024高三下·南山模拟) 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1，2，4，5，6， $\text{[math]}$ ，则这6个点数的中位数为4的概率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·南山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2024高三下·南山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·南山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·永康开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三下·南山模拟) 某服装公司对 $\text{[math]}$ 月份的服装销量进行了统计，结果如下：
月份编号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
销量 $\text{[math]}$ （万件）
50
96
142
185
227
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 线性回归方程必过 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 相关系数 $\text{[math]}$ D . 6月份的服装销量一定为272.9万件

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10. (2024高三下·南山模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，下列命题中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个是0 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·南山模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列命题是真命题的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 若圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ B . 存在直线与所有的圆都相切 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点．过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为4

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三下·南山模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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13. (2024高三下·南山模拟) 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆．若用平行于圆锥的底面，且与底面的距离为 $\text{[math]}$ 的平面截圆锥，将此圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比为．

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14. (2024高三下·南山模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，则能使 $\text{[math]}$ 成立的正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三下·南山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）上的最大值和最小值．
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16. (2024高三下·南山模拟) 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆弧 $\text{[math]}$ 的两个三等分点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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17. (2024高三下·南山模拟) 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．
1. （1）求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；
2. （2）记选出的2人参加志愿者活动次数之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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18. (2024高三下·南山模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为4．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于异于点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出此定点坐标．
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19. (2024高三下·南山模拟) 对于给定的正整数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中元素 $\text{[math]}$ 称为一个 $\text{[math]}$ 维向量．特别地， $\text{[math]}$ 称为零向量．
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义加法和数乘： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
对一组向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在一组不全为零的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．
1. （1）对 $\text{[math]}$ ，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．
  ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线性无关，判断向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线性相关还是线性无关，并说明理由．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线性相关，但其中任意 $\text{[math]}$ 个都线性无关，证明下列结论：
  （ⅰ）如果存在等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这些系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或者全为零，或者全不为零；
  （ⅱ）如果两个等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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