1. (2023高三上·通州月考) 已知椭圆C：的离心率为 ， 短轴长为 ．

1. （1） 求椭圆C的标准方程；
3. （2） 过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A ， B两点，当直线l的斜率为k(k≠0)时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．