北京市通州区重点中学2023-2024学年高三上学期数学12...

更新时间：2024-05-25 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. (2023高三上·通州月考) 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x(2－x)≥0}，则A∩B＝（）

A . {1，2} B . {1，3} C . {2，3} D . {1，2，3}

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2. (2023高三上·通州月考) 若复数z满足zi=45i(其中i为虚数单位)，则复数z为（）

A . 5-4i B . -5+4i C . 5+4i D . -5-4i

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3. (2023高三上·通州月考) 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·通州月考) 设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的(　　) 　

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高三上·通州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是它的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 20 C . 16 D . 10

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6. (2023高三上·通州月考) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有相等的焦距，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·通州月考) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不确定

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8. (2023高三上·通州月考) 已知x∈(0，π)，则 $\text{[math]}$ ＝cos2x+2sinx的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高三上·通州月考) 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图），在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的（沙堆的底面是水平的）．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟，那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（）

A . 1：2 B . $\text{[math]}$ ：1 C . 1： $\text{[math]}$ D . 1： $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·通州月考) 在一个正方体 $\text{[math]}$ 中（右图）， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 四边上的动点， $\text{[math]}$ 为底面正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的值有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11. (2023高三上·通州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按从大到小的顺序排列依次为．

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12. (2023高三上·通州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023高三上·通州月考) 抛物线的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则其标准方程是．

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14. (2023高三上·通州月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023高三上·通州月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16. (2023高三上·通州月考) 在△ $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a ， c的值．
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17. (2023高三上·通州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．
条件①： $\text{[math]}$ 的最小值为－2；
条件②： $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ；
条件③： $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）确定 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为－2，求a的取值范围．
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18. (2023高三上·通州月考) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图2）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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19. (2023高三上·通州月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A ， B两点，当直线l的斜率为k(k≠0)时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
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20. (2023高三上·通州月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高三上·通州月考) 已知数列A： $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，设集合 $\text{[math]}$ ，记T的元素个数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列A：1，2，4，3，求集合T ，并写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若A是递增数列，求证：“ $\text{[math]}$ ”的充要条件是“A为等差数列”；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，数列A由 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数组成，且这 $\text{[math]}$ 个数在数列A中每个至少出现一次，求 $\text{[math]}$ 的取值个数．
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