如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于．

1. (2024高二上·潮阳期末) 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
5. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．