如图所示，某开发区有一块边长为的正方形空地．当地政府计划将它改造成一个体育公园，在半径为的扇形上放置健身器材，并在剩余区域中修建一个矩形运动球场，其中是弧上一点，分别在边BC、CD上．设，球场的面积．

1. (2024·深圳高一上期末) 如图所示，某开发区有一块边长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的正方形空地 $\text{[math]}$ ．当地政府计划将它改造成一个体育公园，在半径为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 上放置健身器材，并在剩余区域中修建一个矩形运动球场 $\text{[math]}$ ，其中是弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别在边BC、CD上．设 $\text{[math]}$ ，球场 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）若球场平均每平方米的造价为 $\text{[math]}$ 元，问：当角 $\text{[math]}$ 为多少时，球场的造价 $\text{[math]}$ 最低．

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