对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（）

1. (2023高三上·上海市月考) 对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在正数 $\text{[math]}$ ，使得对一切正整数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 有界；若这样的正数 $\text{[math]}$ 不存在，则称数列 $\text{[math]}$ 无界，已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 有界 B . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 有界 C . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 有界 D . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 有界

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