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上海市重点中学2023-2024学年高三上学期数学12月阶段...

更新时间:2024-05-15 浏览次数:8 类型:月考试卷
一、填空题(共54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
二、单选题(共18分,13-14题每题4分,15-16题每题5分)
三、解答题(共78分)
  • 17. (2023高三上·上海市月考) 函数的部分图象如图所示.
    1. (1) 求函数的解析式;
    2. (2) 将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数上的值域.
  • 18. (2023高三上·上海市月考) 已知椭圆的焦点是 , 且 , 离心率为.
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 若椭圆C与直线交于MN两点,且 , 求实数的值.
  • 19. (2023高三上·上海市月考) 南京玄武湖号称“金陵明珠”,是我国仅存的皇家园林湖泊.在玄武湖的一角有大片的荷花,每到夏季,荷花飘香,令人陶醉.夏天的一个傍晚,小胡和朋友游玄武湖,发现观赏荷花只能在岸边,无法深入其中,影响观赏荷花的乐趣,于是他便有了一个愿景:若在玄武湖一个盛开荷花的一角(该处岸边近似半圆形,如图所示)设计一些栈道和一个观景台,观景台在半圆形的中轴线上(图中与直径垂直,不重合),通过栈道把连接起来,使人行在其中,犹如置身花海之感.已知 , 栈道总长度为函数

    1. (1) 求
    2. (2) 若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
  • 20. (2023高三上·上海市月考) 是一个关于复数z的表达式,若(其中xy为虚数单位),就称f将点f对应”到点 . 例如将点f对应”到点
    1. (1) 若f对应”到点 , 点f对应”到点 , 求点的坐标;
    2. (2) 设常数 , 若直线l , 是否存在一个有序实数对 , 使得直线l上的任意一点“对应”到点后,点Q仍在直线上?若存在,试求出所有的有序实数对;若不存在,请说明理由;
    3. (3) 设常数 , 集合 , 若满足:①对于集合D中的任意一个元素z , 都有;②对于集合A中的任意一个元素 , 都存在集合D中的元素z使得 . 请写出满足条件的一个有序实数对 , 并论证此时的满足条件.
    1. (1) 若 , 求的单调区间;
    2. (2) 若恒成立,求实数a的取值范围.
    3. (3) 定义函数 , 对于数列 , 若 , 则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.

      ①已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数 , 均有

      ②已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 的公共项按从小到大的顺序构成数列 , 试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.

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