已知函数．

1. (2023高三上·上海市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
5. （3）定义函数 $\text{[math]}$ ，对于数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“生成数列”， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个“源数列”.
  ①已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“源数列”，求证：对任意正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；
  ②已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“生成数列”， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“源数列”， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共项按从小到大的顺序构成数列 $\text{[math]}$ ，试问在数列 $\text{[math]}$ 中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.