已知椭圆的左，右焦点分别为，过点的直线交椭圆于和两点，若的最大值为，则下列说法中正确的是（　　）

1. (2024高二上·华容期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（　　）

A . 椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ C . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$