湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高二上学期期末监测数...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：17 类型：期末考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

1. (2024高二上·华容期末) 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，公比q=3，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高二上·华容期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高二上·华容期末) 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高二上·华容期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则其离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高二上·华容期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数是f'（x），f'（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在（-2， -1）上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 在x＝3处取得极大值 C . 函数 $\text{[math]}$ 在（-1， 1）上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 共有4个极值点

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高二上·华容期末) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直”的（　　）

A . 充分必要条件 B . 充分非必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高二上·华容期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高二上·华容期末) 已知在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与体对角线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9. (2024高二上·华容期末) 下列四个命题中错误的有（　　）

A . 直线的倾斜角越大，其斜率越大 B . 直线倾斜角的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 两条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相等 D . 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高二上·华容期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 最大 D . 从第 $\text{[math]}$ 项开始， $\text{[math]}$ 0

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高二上·华容期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ C . ＜ $\text{[math]}$ ＞为钝角 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024高二上·华容期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（　　）

A . 椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ C . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2024高二上·华容期末) 如果双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到另一个焦点 $\text{[math]}$ 的距离为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高二上·华容期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024高二上·华容期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前n项和分别为S_n、T_n ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高二上·华容期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2024高二上·华容期末) 已知点P和点Q是曲线y＝x²-2x-3上的两点，且点P的横坐标是2，点Q的纵坐标是-4，求：
1. （1）割线PQ的斜率；
2. （2）在点P处的切线方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高二上·华容期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，____.
给出下列三个条件：条件① $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ 成等比数列；条件③ $\text{[math]}$ 。试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高二上·华容期末) 已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 被圆C截得的弦长最短时 $\text{[math]}$ 的值以及最短弦长.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024高二上·华容期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024高二上·华容期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为P_n ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024高二上·华容期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ .若满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程。
答案解析收藏纠错 + 选题