已知双曲线：的实轴长为2，左焦点到右顶点的距离为3.为坐标原点.直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点（，位于第一象限），则（）

1. (2024高三上·岳阳) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的实轴长为2，左焦点到右顶点的距离为3. $\text{[math]}$ 为坐标原点.直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（不同于右顶点），且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于第一象限），则（）

A . 双曲线方程为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到两条渐近线的距离之和的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$