1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“7只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成7等份，只好先去睡觉，准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉1个桃子，然后将其分成7等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，

1. (2024高三上·岳阳) 1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“7只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成7等份，只好先去睡觉，准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉1个桃子，然后将其分成7等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉1个桃子后，也将桃子分成7等份，藏起自己的一份睡觉去了；以后的5只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？”.下列说法正确的是（）

A . 若第 $\text{[math]}$ 只猴子分得 $\text{[math]}$ 个桃子（不含吃的），则 $\text{[math]}$ B . 若第 $\text{[math]}$ 只猴子连吃带分共得到 $\text{[math]}$ 个桃子，则 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . 若最初有 $\text{[math]}$ 个桃子，则第7只猴子偷偷办理后还剩得 $\text{[math]}$ 个桃子 D . 若最初有 $\text{[math]}$ 个桃子，则 $\text{[math]}$ 被7除的余数为1

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