已知圆与直线相切，与圆交于两点，且为圆的直径，圆心的轨迹为．

1. (2024高二上·七星关期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不同的两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率均为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．