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高中数学
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解答题
1.
(2024高三上·高明月考)
铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动.现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛,后逐渐形成体育运动项目.男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目.为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动,某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试,测试结果表明所有高一男生的成绩
X
(单位:米)近似服从正态分布
N
(9,
σ
2
),且
.
(1) 若从所有高一男生中随机挑选1人,求他的推铅球测试成绩在(8,10)范围内的概率;
(2) 从该市所有高一男生中随机挑选4人,记这4人中推铅球测试成绩在(8,10)范围内的人数为
Y
, 求
Y
的分布列和方差;
(3) 某高一男生进行推铅球训练,若推
n
(
n
为正整数)次铅球,期望至少有21次成绩在(8,10)范围内,请估计
n
的最小值.
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